利用级数求解"自然数倒数的平方和" 要例出算式的

大学时做这个很容易啊，现在忘了

展开定义域在负派到派上的函数 f(X)=X的绝对值 为傅利叶级数 由F(X)是偶函数，得sin项系数的通项都是0,cos项的系数可求。
当X=0时有1+1/3^2+1/5^2+…………===派的平方除以8==V
则1/2^2+1/4^2+……==U==(U+V)/4
U==V/3
最后得原式==U+V==派的平方除以6

将sinx按泰勒级数展开：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6

分发

看不懂

教材上最最简单基础的题目啊，怎么到这里问呢？无聊

书上肯定有 最基本的
当方程为1/n^p次方的时候,当p>1 收敛,=1 调和函数 发散,<1 发散